Un golfeur lance une balle (de diamètre \(4 \, \text{cm}\)) verticalement avec un angle \(\alpha = 45^\circ\), par rapport à l'horizontal Ox à une vitesse \(v_0 = 30 \, \text{m/s}\). Un arbre situé à une distance \(d = 15 \, \text{m}\) du golfeur s'élève à une hauteur \(h = 9,98 \, \text{m}\). On supposera que les frottements dues à l'air sont négligeables et on prendra l'accélération de la pesanteur \(g = 10 \, \text{m/s}^{-2}\).

Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme

Soit un ressort de raideur \( k \) et de longueur à vide \( l_0 \). L'une de ses extrémités est accrochée sur un clou fixé sur une planche inclinée d'un angle \( \alpha \) par rapport à l'horizontale, l'autre extrémité est reliée à un corps solide \( S \) de masse \( m \) imposant une longueur \( l_s \) à l'équilibre.

On dispose d'un Laser hélium-néon. On interpose entre le Laser et un écran (\( E \)) une fente verticale de largeur \( a = 3.10^{-3} \, mm \). Sur l'écran situé à la distance \( D = 1.5 \, m \), on observe dans la direction perpendiculaire à la fente, une figure de diffraction.

Pour étudier le franchissement d'un obstacle par des ultrasons, on place une source d'ultrasons devant une fente de dimensions réglable, puis on mesure à l'aide de 2 micros reliés à un oscilloscope, l'onde sonore reçue par chaque micro. Sachant que l'oscilloscope a mesuré la période \( T = 40 \, ms \) d'un signal sinusoïdal enregistré par l'un des 2 micros, l'ordre de grandeur de la dimension de la fente qui entraînera une réception égale pour les deux micros 1 et 2 est plus proche de :

La célérité de la lumière dans le vide \( 3.10^8 \, m/s \), la célérité d'une onde sonore dans l'air est \( 340 \, m/s \).

La constante de Planck est \( h = 6.10^{-34} \, J s^{-1} \) et la vitesse de la lumière dans le vide est : \( c = 3.10^4 \, m s^{-1} ; \quad 1 \, eV = 1.610^{-19} \, J \). Dans le spectre de l'atome d'hydrogène, on observe une raie pour la longueur d'onde \( \lambda = 648 \, nm \).

On considère une source radioactive d'iode-123, accompagnée des indications suivantes : Sa masse molaire est \( 123 \, \text{g/mol} \) ; sa période est \( 14 \, \text{heures} \) ; sa masse initiale \( 2,46 \, \text{g} \). On donne aussi \( \ln(2) = 0,7 \), \( \ln(3) = 1,1 \), \( \ln(5) = 1,6 \), \( \ln(7) = 2 \), \( \ln(10) = 2,3 \), nombre d'Avogadro \( N_A = 6.10^{23} \, \text{mol}^{-1} \).

L'explosion d'une bombe à hydrogène de masse \( 20 \, \text{Mt} \) libère la même énergie que celle de \( 20 \, \text{Mt} \) de trinitrotoluène (TNT). Sachant que \( 1 \, \text{tonne de TNT libère} \) \( 4.18 \cdot 10^9 \, \text{J} \). La perte de masse correspondante (masse d'une partie des constituants de la bombe qui s'est transformée en énergie cinétique communiquée à toutes les particules formées) vaut approximativement :

Un oscillateur électrique libre est formé d'un condensateur initialement chargé, de capacité \( C = 1.0 \, \mu \text{F} \), d'un conducteur chimique de résistance \( R \) et d'une bobine d'inductance \( L \) et de résistance négligeable. L'enregistrement de la tension aux bornes du condensateur a permis de tracer la courbe suivante où a désigne la charge de son armature positive.

En admettant que \( T = T_0 \) (période de l'oscillateur libre non amorti, ou bien lorsque la résistance de la bobine est négligeable).

On se propose d'étudier la formation du diode au cours de la réaction lente et totale : \( H_2 O_2 + 2I^- + 2H_3O^+ \rightarrow I_2 + 4H_2O \). On a introduit 50 mL d'acide sulfurique de concentration molaire \( C = 1 \, mol.L^{-1} \) et 90 mL d'une solution d'iodure de potassium de concentration molaire \( C_1 = 0.1 \, mol.L^{-1} \) et 10 mL d'eau oxygénée de concentration molaire \( C_2 = 0.1 \, mol.L^{-1} \).

Soit un volume \( V = 100 \, mL \) d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque CH_3COOH, de concentration \( 10^{-2} \, mol.L^{-1} \), son pH à 25°, vaut pH = 3.4 (avec \( 10^{-3.4} = 4.10^{-4} \)). Il y a eu une réaction acido-basique entre les couples\( CH_3COOH / CH_3COO^-\) et \(H_3O^- / H_2O\). En considérant que la transformation de l'acide éthanoïque en ions n'a pas été totale lors de sa mise en solutions, les réactifs restants en particules \(CH_3COOH\) a pour nombre de mole.

On dissout \(112 \, mg\) de pastilles de potasse (KOH) dans \(200 \, mL\) d'eau pure. Sachant que la masse molaire \(M(KOH) = 56 \, g \cdot mol^{-1}\), le pH de la solution \((S_1)\) vaut exactement :

On mélange dans un bécher \(10 \, mL\) de la solution \((S_1)\) et \(10 \, mL\) de la solution \((S_2)\) (la solution \((S_2)\) c'est de l'acide bromhydrique \((HBr)\) dans l'eau pure), de concentration \(c_2 = 2,5 \cdot 10^{-2} \, mol.L^{-1}\). Dans le mélange obtenu \((S_1) + (S_2)\), la concentration finale de l'ion \(H_3O^+\) vaut :

On souhaite protéger une pièce métallique parallélépipédique de surface \( S = 20 \, cm^2 \) en la couvrant avec une couche de chrome \( Cr \) d'épaisseur \( e = 50 \, \mu m \). Pour ce faire, on effectue une électrolyse d'une solution contenant des ions \( Cr^{3+} \) (aq).

On donne \( M(Cr) = 52 \, g \cdot mol^{-1} \) et la masse volumique du chrome \( \rho(Cr) = 7,20 \, g \cdot cm^{-3} \), \( F = 96500 \, C \cdot mol^{-1} \) (un Faraday = 1 F équivaut à 96500 coulombs/moles d'électrons).